Una guía paso a paso para la comparación de poblaciones

Población, estadísticas y…

¿Qué es la comparación de dos poblaciones?

Comparamos dos medias poblacionales de una población independiente para obtener su diferencia para la prueba de hipótesis. Desempeña un papel importante para decidir si una hipótesis nula debe rechazarse o aceptarse.

¿Por qué es tan importante?

Tomemos un escenario del mundo real. Suponga que usted es propietario de una tienda de raciones y hay cierta fluctuación en el precio del azúcar y por eso ha vendido azúcar a dos precios diferentes, es decir: – a 34 / – y 45 / – y la próxima semana ha vendido el azúcar sin fluctuación en es el costo, es decir: – a 44 / – y quiere decidir cuándo ha obtenido beneficios?

cuando ha vendido azúcar a un costo constante o cuando ha fluctuado el costo del azúcar según las necesidades del mercado.

¿Cómo decidiremos H0 y H1 en este escenario?

Decidiremos hipótesis nula o alternativa sobre la base de la diferencia de medias. Permítanme aclarar esto haciendo un análisis matemático.

caso 1:

cuando la diferencia entre la media de dos poblaciones es cero.

cuando 𝜇1 = 𝜇2

H0 = 𝜇1 -μ2 = 0

𝐻1 = 𝜇1-μ2! = 0 (Prueba de hipótesis de dos colas)

caso 2:

La diferencia entre la media de dos poblaciones es menor que cero

cuando 𝜇1 & lt; = 𝜇2

𝐻0H0 = 𝜇1-𝜇2 & lt; = 0

𝐻1H1 = 𝜇1-𝜇2 & gt; 0 (prueba de hipótesis de una cola)

caso 3:

La diferencia entre la media de dos poblaciones es menor que D.

cuando 𝜇1 & lt; = 𝜇2 + D

H0 = 𝜇1 -𝜇2 & lt; = D

𝐻1 = 𝜇1 -𝜇2 & gt; D (prueba de hipótesis de una cola)

Nota: – cuando resolvemos este tipo de problema, debemos centrarnos en el tamaño de la población si tamaño & lt; 30 luego aplicaremos t-statistics de lo contrario iremos con z-statistics.

Formulación de estadísticas Z para comparar dos poblaciones

Aquí x1 y x2 son el valor medio de la población y S.E es el error estándar. S.E se formula a continuación como;

facilitámoslo resolviendo un ejemplo;

Enunciado del problema: ¿hay pruebas para concluir que la cantidad de personas que prefieren la batería Duracell es diferente de la cantidad de personas que prefieren la batería Energizer, dado lo siguiente: Población 1: Duracell n1 = 100, x1 = 308, s1 = 84 & amp; Población 2: Energizer n2 = 100, x2 = 254, s2 = 67?

Formulación de estadísticas t para comparar dos poblaciones

Para aplicar t-stats debemos estar seguros de que el tamaño de la muestra de la población & lt; 30.

Ahora la principal diferencia se produce entre las estadísticas z y las estadísticas t cuando calculamos el error estándar.

Declaración del problema: los fabricantes de reproductores de discos compactos quieren probar si una pequeña reducción de precio es suficiente para aumentar las ventas de su producto. ¿Existe evidencia de que la pequeña reducción de precio sea suficiente para aumentar las ventas de reproductores de discos compactos? Población 1: antes de la reducción n1 = 15, x1 = Rs. 6598 s1 = Rs. 844 & amp; Población 2: Después de la reducción n2 = 12, x2 = RS. 6870, s2 = Rs. 669?


¿Qué es la proporción de población?

Se define como un valor de fracción asociado con la población dada. En la forma más común, define el valor porcentual asociado con la población dada. Se denota por “p”. También se utiliza para analizar la hipótesis del conjunto de datos. Antes de profundizar en él, debemos comprender dos enfoques.

Enfoque 1:

p1 = x1 / n1 y p2 = x2 / n2 entonces;

comprendamos la formulación anterior con la ayuda de un ejemplo;

Enunciado del problema: comparaciones de dos proporciones de población cuando la diferencia hipotética es cero. Realice una prueba de dos colas de la igualdad de la participación de los bancos en el mercado de préstamos para automóviles en 1980 y 1995. Población 1 : 1980, n1 = 100, x1 = 53, 𝑝 1 = 0.53 Población 2: 1985, n2 = 100, x2 = 43, 𝑝 2 = 0.43?

Enfoque 2:

p1! = x1 / n1 y p2! = x2 / n2 entonces;

Declaración del problema: realice una prueba de una cola para determinar si la proporción de la población de compradores de cheques de viajero que compran al menos 2500 (dólares) en cheques cuando se ofrecen premios de sorteos es de al menos un 10% mayor que la proporción de tales compradores cuando no hay sorteos. Población 1: Con sorteos, n1 = 300, x1 = 120, 𝑝 = 0,40 Población 2: Sin sorteos n2 = 700, x2 = 140, 𝑝 2 = 0,20?


Conclusión

Ahí es donde dejé las cosas. Espero no asustarte por lo complicado que se vuelve a veces. Si sabes más sobre este tema, compártelo. Estaría feliz de aprender más. Si tiene algo de tiempo libre, le recomiendo que lea estos recursos gratuitos para obtener más detalles:

Muchas gracias por leer este artículo, sigue explorando.